Penjumlahan biner Lengkap

Penjumlah biner

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Penjumlah atau Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor, Adder biasanya berada di bagian ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner, juga 2's complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD (binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai adalah 2's complement, maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan akan sangat mudah dilakukan.

Diagram sirkuit Half-Adder

Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian Full-Adder, dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B, maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selain output S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry, dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output C menyatakan MSB (most significant bit atau carry bit) dari hasil jumlah itu.

${\displaystyle S=(A\oplus B)}$

${\displaystyle C=(A\cdot B)}$

Tabel logika/kebenaran dari Half-Adder akan mengikuti seperti berikut:

Input		Output
A	B	C	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Diagram blok Full-Adder

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

${\displaystyle S=(A\oplus B)\oplus C_{i}}$

${\displaystyle C_{o}=(A\cdot B)+(C_{i}\cdot (A\oplus B))=(A\cdot B)+(B\cdot C_{i})+(C_{i}\cdot A)}$

Diagram sirkuit Full-Adder

Input			Output
${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle C_{i}}$	${\displaystyle C_{o}}$	${\displaystyle S}$
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Rangkaian dari n buah Full-Adder bisa dipakai untuk menjumlahkan n bit bilangan biner. Maka dalam hal ini, kita akan memperoleh rangkaian yang disebut Ripple-Carry-Adder.